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A*B Problem

2012年06月25日 数学 暂无评论 阅读 133 次

A*B Problem

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难度:2
描述
设计一个程序求出A*B,然后将其结果每一位相加得到C,如果C的位数大于等于2,继续将C的各位数相加,直到结果是个一位数k。例如:6*8=48;

4+8=12;

1+2=3;

输出3即可。

输入
第一行输入一个数N(0<N<=1000000),表示N组测试数据。 随后的N行每行给出两个非负整数m,n(0<=m,n<=10^12)。
输出
对于每一行数据,输出k。
样例输入
3
6 8
1234567 67
454 1232
样例输出
3
4
5
该题参考了南阳理工解题报告网 :
分析:对于一个整数n,设f(n)为n的各个位之和,有这样一个等式 n%9=f(n)%9; 证明:同余定理(a+b)%c=(a%c+b%c)%c,还有显然成立和k*(10^M)%9=k,代入到n%9=f(n)%9中, 即可得证n%9=f(n)%9是成立的。 还要注意我们所求的是一个一位数,而我们是对9取余的,当余数为0时,我们要的结果可能是0,可能是9。是0的情况,只有开始时两个乘数至少有一个为0。其他情况为9
#include 
int main()
{
	long long m,n;int d,t;scanf("%d",&d);
	while(d--)
	{
	scanf("%lld%lld",&m,&n);
	if(m==0||n==0)printf("0n");
	else 
	{
	int t=(m%9)*(n%9)%9;
	if(t==0) t=9;printf("%dn",t); 
	}
	}
	return 0;
}
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